Ein Kraftfahrzeug, das mit 90 `km/h` fährt, überholt einen 1.10 km langen Zug, der in derselben Richtung auf einer Spurt fährt, die parallel zur Strasse verläuft. Wie lange dauert es, bis das Auto den Zug überholt hat, wenn der Zug mit einer Geschwindigkeit von `80 km/h` fährt, und wie weit ist das Auto in dieser Zeit gefahren?
- Wie lange dauert es, bis das Auto den Zug überholt hat, wenn der Zug mit einer Geschwindigkeit von `80 km/h` fährt, und wie weit ist das Auto in dieser Zeit gefahren?
(396 s)
- Variante 1: Das Auto muss die Länge des Zugs zurücklegen plus die Distanz, die der Zug in derselben Zeit zurücklegt:
$$l_{Zug}+\Delta s_{Zug}=\Delta s_{Auto}$$
$$1100 m+v_{Zug}\cdot \Delta t=v_{Auto}\cdot \Delta t$$
$$\Delta t=\frac{1100 m}{(v_{Auto}-v_{Zug}}=396 s$$
Variante 2:
Die Geschwindigkeitsdifferenz beträgt $$10\frac{km}{h}=2.777\frac{m}{s}$$. Es dauert also so lange, wie ein Objekt mit dieser Geschwindigkeit braucht um die Länge des Zuges zurückzulegen:
$$ \Delta t=\frac{\Delta s}{v} = \frac{1100 m}{2.77\frac{m}{s}}=396 s$$
Läuferin 1 startet im Nullpunkt des Koordinatensystems mit einer Geschwindigkeit von `5 m/s`. Läuferin 2 besitzt eine Geschwindigkeit von `3 m/s` und hat beim Start 100 m Vorsprung. Zum Zeitpunkt `t_0=0 s` wird gestartet.
- Zeichne die Strecken in Abhängigkeit der Zeit grafisch auf. Wann holt die erste Läuferin die zweite ein? (50 s)
- `v_1\cdot \Delta t=v_2\cdot \Deltat +100 m -> \Delta t=50 s`
Gegeben ist das untenstehende s-t-Diagramm!
- Zeichne das entsprechende v-t-Diagramm! (k.A)
- Siehe Diagramm
Die Bewegung eines Objektes führt zum abgebildeten v-t-Diagramm.
- Wie sieht das dazugehörige s-t-Diagramm aus, wenn sich das Objekt zum Zeitpunkt `t_0=0` am Ort `s_0=0 m` befunden hat? Welche Strecke hat das Objekt in der betrachteten Zeitspanne zurückgelegt. Wie weit entfernt vom Startpunkt befindet sich das Objekt nach 8 s? (k.A)
- `\Delta s_("gesamt")=5.75 m`. Nach 8 s ist er -1.75 m vom Startpunkt entfernt.
Das s-t-Diagramm ist gegeben.
- Ordne die Geschwindigkeiten der markierten Punkte in nebenstehendem Diagramm der Reihe nach, die Grösste zuerst. (k.A)
- `v_c>v_e>v_a>v_b=v_d`
Beantworte die folgenden Fragen!
- Wenn die Geschwindigkeit eines Objektes null ist, bedeutet dies, dass auch die Beschleunigung null ist? (k.A)
- Wenn die Beschleunigung null ist, bedeutet dies, dass auch die Geschwindigkeit null ist? (k.A)
- Nein, startet ein Körper aus der Ruhe, dann ist für einen unendlich kurzen Moment die Beschleunigung grösser als null, während die Geschwindigkeit noch null ist.
- Nein, wenn sich ein Körper gleichförmig bewegt, ist die Beschleunigung null, während die Geschwindigkeit grösser als null ist.
Ein Zug legt in 26 min eine Strecke von 35 km zurück.
- Berechne seine Geschwindigkeit in m/s und km/h. (k.A)
- Geg: `\Delta t=26 min=1560 s,\Delta s=35 km=35'000 m` Lösung: `v=(\Delta s)/(\Delta t)=22.44 m/s=80.77 (km)/h`
Ein Auto fährt auf der Autobahn ständig mit der erlaubten Höchstgeschwindigkeit von `120 (km)/h`!
- Wie lange benötigt das Auto um eine Strecke von `5 km`zurückzulegen? (k.A)
- Geg: `\Delta s=5 km=5000 m,v=120 (km)/h=33.33 m/s` Lösung: `v=(\Delta s)/(\Delta t)->\Delta t=(\Delta s)/v=150 s`
Der Abstand Erde-Sonne beträgt `1.5\cdot10^11 m`.
- Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Erde um die Sonne? (k.A)
- Geg: `r=1.5\cdot 10^11 m,\Delta t=1 a=31'536'000 s` Lösung: `v=(\Delta s)/(\Delta t)=(2\pir)/(\Delta t)=29' 885.77 m/s=107'589 (km)/h`
Der Mond umkreist die Erde mit einer Geschwindigkeit von `1023 m/s` in 27.3 d (Tage).
- Berechne den Abstand Erde-Mond. (k.A)
- Geg: `v=1023 m/s,\Delta t=27.3 d=2'358'720 s` Lösung: `v=(\Delta s)/(\Delta t)->\Delta s=v\cdot \Delta t=2.41\cdot 10^9 m`
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